本文介紹了運(yùn)放電路帶寬增益積 GBW 選型經(jīng)驗(yàn)公式（GBW=Gain?x BW）以外的計(jì)算方法，利用多數(shù)電壓反饋型運(yùn)放符合的一階 RC 模型來擬合運(yùn)放的開環(huán)增益曲線，通過運(yùn)放的低頻開環(huán)增益 Am，電路的衰減系數(shù) M，反饋系數(shù) F，來準(zhǔn)確計(jì)算電路中所需要運(yùn)放的 GBW 。文中同時(shí)也給出了在運(yùn)放 GBW 和低頻開環(huán)增益 Am選型固定之后，如何來準(zhǔn)確計(jì)算某個(gè)頻率 f 所對應(yīng)的閉環(huán)增益 Acl，通過本文介紹的計(jì)算方法，設(shè)計(jì)者可以快速對運(yùn)放進(jìn)行選型，不必依賴于某些經(jīng)驗(yàn)公式，更加可以根據(jù)實(shí)際電路中所容忍的增益誤差來選型運(yùn)放的 GBW，對設(shè)計(jì)者幫助很大。

本文由江蘇潤石資深FAE-Ovid Ling 撰寫??

在電路選型運(yùn)算放大器時(shí)，不少工程師會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式? GBW=Gain?x?BW? 來計(jì)算，比如電路的帶寬是 100kHz ，增益需要 100，那么直接選用 GBW= 100kHz? x? 100=10MHz?的運(yùn)放來使用，實(shí)際上對電路的增益進(jìn)行頻響測試時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在頻率為 100kHz?時(shí)，增益達(dá)不到 100倍。本文利用多數(shù)電壓反饋型運(yùn)放符合的一階 RC 模型來擬合運(yùn)放的開環(huán)增益曲線，通過運(yùn)放的低頻開環(huán)增益 Am ，電路的衰減系數(shù) M，反饋系數(shù) F，來準(zhǔn)確計(jì)算電路中所需要運(yùn)放的 GBW。

對于潤石的運(yùn)放系列，目前多數(shù)都是電壓反饋型的，其開環(huán)增益曲線有一個(gè)特點(diǎn)，在主極點(diǎn) fH 之后，開環(huán)增益以 -20dB/dec 下降，就如下圖 Figure 1 的綠色曲線所示。紅色曲線是電路配置成 40dB 放大倍數(shù)的閉環(huán)增益曲線，在我們經(jīng)常需要用到的頻段里面，也就是我們感興趣的頻段，開環(huán)增益曲線可以使用一階 RC 模型來擬合，也就是說綠色曲線可以表述為：

其中 Am是低頻處的開環(huán)增益，fH?是運(yùn)放的主極點(diǎn)。

一般我們認(rèn)為帶寬增益積 GBW = Am? x? fH，F(xiàn)igure?1 中?

也可以從單位增益頻率點(diǎn)來計(jì)算? GBW = 1 x 1MHz=1MHz，所以GBW 比較固定。在選取了一個(gè)運(yùn)放之后，GBW?隨之固定，信號的頻率越高，運(yùn)放的開環(huán)增益就跟著下降。

? ? ??????????????????????????????????? Figure 1運(yùn)放開環(huán)增益曲線示意圖

1)?負(fù)反饋電路的增益計(jì)算

??????????????????????????????? Figure 2?同相放大器電路圖

????????????????????????? Figure 3?反相放大器電路圖

根據(jù)負(fù)反饋電路的原理，不論是同相放大器還是反相放大器，其電路增益可以表述為：

其中 M 是衰減系數(shù)，F 是反饋系數(shù)，AOL(f)是運(yùn)放開環(huán)增益曲線，AOL(f)?是一個(gè)復(fù)數(shù)。

對于同相放大器

對于反相放大器

2)?替換后的閉環(huán)增益計(jì)算

為了更好描述運(yùn)放的開環(huán)增益，我們把公式(2-1)代入到公式(3-1)可得：

根據(jù) GBW = Am? x? fH，則

根據(jù)復(fù)數(shù)求模的運(yùn)算，可得：

所以根據(jù)公式(3-4)，我們可以計(jì)算已知運(yùn)放的 GBW，Am，求得某個(gè)頻率 f 下電路的 lAcll。

既然可以已知運(yùn)放的 GBW，Am，求得某個(gè)頻率 f下電路的 lAcll，那么必然也可以計(jì)算已知電路某個(gè)頻率 f?至少要有增益 lAcll，所需要運(yùn)放的 GBW。還有已知運(yùn)放的 GBW，Am，求得電路某個(gè)增益 lAcll?下對應(yīng)的頻率?f?。

?引入系數(shù) k，表述某個(gè)頻率 f 下的閉環(huán)增益降低為理想增益的程度，可得：

因?yàn)槔硐氲碾娐烽]環(huán)增益為

所以

化簡后，可得：

1)?已知運(yùn)放 GBW ，計(jì)算頻率 f 下的閉環(huán)增益 Acl

根據(jù)Figure?2，R1=99k ，R2=1k ，運(yùn)放 GBW=1MHz，Am=100k，計(jì)算? f=8kHz和 f=55kHz?下，電路的實(shí)際閉環(huán)增益 Acl。

根據(jù)公式(3-4)，理論計(jì)算為

同相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 4，可以看到，理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。

???????????????????????????????????????????????? Figure 4?同相放大電路的仿真結(jié)果

根據(jù)Figure?3，R1=100k ，R2=1k，運(yùn)放 GBW=1MHz，Am=100k，計(jì)算 f =8kHz 和? f=55kHz?下，電路的實(shí)際閉環(huán)增益 Acl。

根據(jù)公式(3-4)，理論計(jì)算為

反相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 5，可以看到，理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。

????????????????????????????????????????????? Figure 5?反相放大電路的仿真結(jié)果

2)?已知運(yùn)放 GBW，計(jì)算某個(gè)閉環(huán)增益 Acl 下對應(yīng)的頻率 f

根據(jù)Figure?2，R1=99k ，R2=1K，運(yùn)放 GBW=1MHz，Am=100k， 計(jì)算電路的實(shí)際閉環(huán)增益 Acl=90 和?Acl=20時(shí)所對應(yīng)的頻率? f?。

根據(jù)公式(3-6)，理論計(jì)算為

同相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 6，可以看到，理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。

???????????????????????????????????????????? Figure 6?同相放大電路的仿真結(jié)果

3)?在某個(gè)頻率 f 下至少要有閉環(huán)增益 Acl，計(jì)算電路所需要運(yùn)放的 GBW

根據(jù)Figure?2，R1=99k ，R2=1k，要求電路在頻率? f=50kHz 時(shí)，電路的實(shí)際閉環(huán)增益 Acl ≥ 80，求電路中運(yùn)放的 GBW，假設(shè)選用運(yùn)放的 Am=100k。

根據(jù)公式(3-7)，理論計(jì)算為

在仿真軟件中設(shè)定運(yùn)放的 GBW=6.68MHz，

同相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 7，可以看到，理論計(jì)算跟仿真結(jié)果非常接近。

??????????????????????????????????????????????????? Figure 7?同相放大電路的仿真結(jié)果

通過對比本文上述介紹的三種理論計(jì)算方法與仿真軟件實(shí)測值可知，本文檔的計(jì)算方法非常準(zhǔn)確有效，可以在短時(shí)間內(nèi)幫助設(shè)計(jì)者進(jìn)行合適的運(yùn)放選型。另外需要注意，本文介紹的運(yùn)放一階等效模型，僅適用于電壓反饋型運(yùn)放，電流反饋型運(yùn)放不適用。而且電壓反饋型運(yùn)放的開環(huán)增益曲線如果在單位增益帶寬前存在多個(gè)極點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果可能不準(zhǔn)確。